用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N

题目

用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
当N=1时,左边=1,右边,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命题成立.假定N=K时成立.那么当N=K+1时,
左边=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]
=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)是如何过度=(-1)^K[(2K+1)-K]的?请不省步骤,

答案

解假设n=k命题成立即1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)=(-1)^（k-1）*k那么当n=k+1时,1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2（k+1）-1)=1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2k+1)=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k...