已知集合A={x|x^2-2x-3

题目

已知集合A={x|x^2-2x-3<0},B={x|ax^2-x+b≥0},若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a,b的值

答案

A=｛x|(x-3)(x+1)<0}={x|-1AUB=R,则B中不等式的解集必包含区间x>=3 及区间x<=-1
A∩B=∅,则B中不等式的解集不能包含(-1,3)区间内的数.
故B的解集只能为{x|x>=3或x<=-1}
所以ax²-x+b=0的两个根只能为-1,3,
故-1+3=1/a,得：a=1/2
-1*3=b/a,得：b=-3a=-3/2