已知tan(x-π/4）=2求（sin2x+cos2x）/（2cos方-3sin2x-1)

题目

已知tan(x-π/4）=2求（sin2x+cos2x）/（2cos方-3sin2x-1)

答案

tan(x-π/4）=2
(tanx-1)/(1+tanx)=2
tanx-1=2+2tanx
-tanx=3
tanx=-3
（sin2x+cos2x）/（2cos²x-3sin2x-1)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(2cos²x-6sinxcosx-cos²x-sin²x)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(cos²x-6sinxcosx-sin²x)
分子分母同时除以cos²x得
=(2tanx+1-tan²x)/(1-6tanx-tan²x)
=(-6+1-9)/(1+18-9)
=(-14)/(10)
=-7/5