若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
题目
若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
答案
f(0)=0+0+c=0
所以c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=f(x)+x+1
=ax²+(b+1)x+1
所以
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
f(x)=x²/2+x/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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