若二次函数f（x）=ax2+bx+c,若f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1,则f（x）=

题目

若二次函数f（x）=ax2+bx+c,若f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1,则f（x）=

答案

f(0)=0+0+c=0
所以c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=f(x)+x+1
=ax²+(b+1)x+1
所以
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
f(x)=x²/2+x/2