如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E． （1）若∠A=70°，求∠BDC的度数； （2）若∠EDC=50°，求∠A的度数； （3）请直接写出∠A与∠BD

题目

如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E．

（1）若∠A=70°，求∠BDC的度数；
（2）若∠EDC=50°，求∠A的度数；
（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．

答案

（1）∵点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，∴∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=12（∠ABC+∠ACB）=12×（180°-70°）=55°，∴∠BDC=180°-55°=125°；（2）∵∠EDC=50°，∴∠BDC=180°-50°=130°...