已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB.

题目

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2向量AM=向量MB.
若曲线E的所有线都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围
我已经算出M轨迹E的方程是 x^2/4+y^2=1

答案

设M(x,y),依题意A(3x/2,0),B(0,3y),由|AB|=3得9x^2/4+9y^2=9,∴M轨迹E的方程是 x^2/4+y^2=1,设E的弦所在直线方程为y=-x/k+m,代入E的方程得（1/4+1/k^2)x^2-2mx/k+m^2-1=0,△（x)=4m^2/k^2-(1+4/k^2)(m^2-1)=-(m^2-1-...