如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.

如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.

题目
如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.
答案
证明:∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC是直角三角形,
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中,
AB=AC
AG=AF

∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL).
∴∠BAG=∠CAF.
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,
∠CAF=∠DAG+∠FAG;
∴∠EAF=∠DAG.
在△AFE和△AGD中,
∠AFE=∠AGD
AF=AG
∠EAF=∠DAG

∴△AFE≌△AGD(ASA).
∴AD=AE.
根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”可证Rt△AGB≌Rt△AFC,从而得出∠EAF=∠GAD,进而可证得△AEF≌△AGD,从而得出AD=AE.

全等三角形的判定与性质.

这道题主要考查了两个直角三角形全等的判定方法的运用,即:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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