设f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）． （1）求f（x）； （2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

题目

设f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答案

（1）∵f（x）＞0的解集是（-3，2），
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根，
∴-3+2=-1=

8−b

a

，即b-8=a①
-3×2=-6=

−a−ab

a

，即1+b=6②
解得a=-3，b=5
∴f（x）=-3x²-3x+18
（2）∵函数f（x）=-3x²-3x+18的图象是以x=−

1

2

为对称轴，开口方向朝下的抛物线
故函数f（x）=-3x²-3x+18在区间[0，1]上单调递减
∴当x=0时，y有最大值18，
当x=1时，y有最小值12，
∴当x∈[0，1]时函数f（x）的值域[12，18]