1、当α=20°,ha*=1,c*=0.25时,若渐开线直齿圆柱标准齿轮的齿根圆和基圆相重合,其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时,试问基圆与齿根圆哪个大?

题目

1、当α=20°,ha*=1,c*=0.25时,若渐开线直齿圆柱标准齿轮的齿根圆和基圆相重合,其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时,试问基圆与齿根圆哪个大?

答案

设齿轮模数m,齿数z,则基圆直径 mzcos20°；齿根圆直径 mz-2×（1+0.25）m = m（z-2.5）；
当基圆直径等于齿根圆直径的时候,则：mzcos20°=m（z-2.5）；z=2.5/（1-cos20°）=41.4543；
所以,当渐开线标准直齿轮齿数为41齿,或42齿时,齿根圆与基圆重合.
当齿数大于42以后,齿根圆大于基圆.用mzcos20°＜m（z-2.5）计算,即可得出.