如图,已知l1:y=2x+m经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线l2:y=kx+b经过点(2,-2)且与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点D. (1)求直线l1,l2的解析式
题目
如图,已知l
1:y=2x+m经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线l
2:y=kx+b经过点(2,-2)且与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点D.
(1)求直线l
1,l
2的解析式;
(2)若直线l
1与l
2交于点P,求S
△ACP:S
△ACD的值.
答案
(1)∵l
1:y=2x+m经过点(-3,-2),
∴-2=2×(-3)+m,
解得:m=4,
∴l
1:y=2x+4;
∵l
2:y=kx+b经过点(2,-2)且与y轴交于点C(0,-3),
∴
解得:k=
,b=-3,
∴l
2:y=
x-3;
(2)令
,
解得:
,
∴点P(-
,
),
∵△ACP和△ABD同底,
∴面积的比等于高的比,
∴S
△ACP:S
△ACD=PM:DO=
:6=7:9.
(1)利用待定系数法求得两直线的解析式即可;
(2)观察两个三角形,它们具有相同的底边,因此它们面积的比就是它们高的比,即点P和点D横坐标绝对值的比.
两条直线相交或平行问题.
本题考查了两条直线平行或相交的问题,解题的关键是求得两条直线的解析式.
举一反三
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