函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值
题目
函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值
答案
解由f(x)=x²+2/√(x²-2)
=(x²-2)+4/√(x²-2)
=√(x²-2)+4/√(x²-2)
≥2√[√(x²-2)×4/√(x²-2)]
=2√4
=4
当且仅当√(x²-2)=4/√(x²-2)时,等号成立
即当且仅当(x²-2)=4时,等号成立
即x=±√6时,等号成立
故
函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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