在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为_．

题目

在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为______．

答案

由已知，三角形ABC的外接圆圆心是BC的中点，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∴BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，∴OO'2=OB2-（BC2）2=16-254，OO'=392，∴...

由已知得BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，由此能求出球心O到平面ABC的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．