2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式

题目

2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式
a(2)=1
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)
求 通相公式.
.= =

答案

利用倒数法,因为2*a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1) +an* a(n+1) 就观察结构就发现出现三个量,
a(n-1)、an、a(n+1),每一个项都是其中两个量的乘积而成.
解法：2*a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1) +an* a(n+1) 的两边同除于a(n-1)*an*a(n+1),
得：2*（1/an）=1/a(n+1) + 1/a(n-1)
所以数列{1/an}成等差数列.首项为1/a1=1/2,公差为 1/a2 - 1/a1 = 1/2
所以 {1/an}的通项公式为:1/an = 1/2 + (n-1)* (1/2) = n/2
即数列{an}的通项公式为：an= 2/n