已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β(如图1),则cos2α+cos2β=1.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.

已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β(如图1),则cos2α+cos2β=1.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.

题目
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β(如图1),则cos2α+cos2β=1.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.
答案
有如下命题:长方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1…(4分)证明:∵cosα=ABAC′,C#Ocosβ=ADAC′,cosγ=AA′AC′…(10分)∴cos2α+cos2β+...
本题考查的知识点是类比推理,由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β=1,我们根据平面性质可以类比推断出空间性质,我们易得答案.

类比推理.

本题考查的知识点是类比推理,在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质,或是将平面中的两维性质,类比推断到空间中的三维性质.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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