已知虚数z使得z1=z/1+z2和z2=z21+z都为实数,求z.
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已知虚数z使得z1=z/1+z2和z2=z21+z都为实数,求z.
题目
已知虚数z使得z
1
=
z
1+
z
答案
z1=z1+z2化为:z1+z1z2=z…①,z2=z21+z化为:z2+z2z=z2…②,②代入①可得:z1+z1(z2+z2z)=z,即z1+z1•z2+(z2z1-1)•z=0,∵z1=z1+z2和z2=z21+z都为实数.∴z1z2=1,z1=-1,z2=-1,∴z2+z+1=0,∴z=12+32i,...
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