如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D. (1)求证:AC=DB; (2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
题目
如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef40cf017efdec451da81cb3e62.jpg)
(1)求证:AC=DB;
(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
答案
(1)过点O作OE⊥AB于E,∴AE=BE,CE=DE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD;(2)连接OA,OC,在Rt△AOE与Rt△OCE中:OE2=OA2-AE2,OE2=OC2-CE2,∴OA2-AE2=OC2-CE2,∴OA2-OC2=AE2-CE2,∵AB=6cm,CD=4cm,∴AE=3cm,CE=2cm...
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