已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/（2an+1,） n=1,2,….,求{an}的通项公式

题目

已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/（2an+1,） n=1,2,….,求{an}的通项公式
1求{an}的通项公式
2.证明a1+a2+……+an>n^2/(n+1)
第一小题算出来是an=3^n/(3^n+2),不用写了,直接写第二小题即可,

答案

∵an=3^n/(3^n+2)=1-2/(3^n+2)>1-2/3^n∴a1+a2+……+an =a1+(a2+……+an) >3/5+(n-1)-2/9(1-1/3^(n-1))/(1-1/3) =n-1+4/15+1/3^n∵n^2/(n+1)=(n^2+n-n)/(n+1)=n-n/(n+1) =n-1+1/(n+1)∵当n=1时 4/15+1/3^n=4/15+1/3...