已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1

题目

已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1

答案

证明：∵a*sinα+b*cosβ=sinβ（1）a*sinβ+b*cosα=sinα（2）∴（1）+（2）：a*(sinα+sinβ)+b*（cosα+cosβ）=sinα+sinβ用三角比的和差化积公式,再同除以 2[cos（（α+β）/2)]^2：a*tan（（α+β）/2）+b=t...