在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC垂直平面ABC,EC=12cm,求EA,EB,ED.

题目

在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC垂直平面ABC,EC=12cm,求EA,EB,ED.

答案

∵EC⊥平面ABC,AC、CD、BC在平面ABC上,
∴EC⊥AC,EC⊥BC,EC⊥CD
∴△ECA是RT△,
据勾股定理,EA=√（AC^2+EC^2)=6√5cm,
EB=√（EC^2+BC^2)=4√13cm,AB=10,CD=AB/2=5cm,
∴ED=√DC^2+EC^2)=13cm,.