已知AB是圆心O的直径 C为圆上一点 AB垂直于BD于B 连接OD OD分别与弦BC 圆心O交于E,F 若∠ABC=∠D

题目

已知AB是圆心O的直径 C为圆上一点 AB垂直于BD于B 连接OD OD分别与弦BC 圆心O交于E,F 若∠ABC=∠D
（1）请写出三个与OD有关且不同类型的结论（2）若∠A=60° 求证△ABC全等于△ODB

答案

（1）①AC//OD；
②OD是∠BOC的角平分线；
③OD=BC
（2）证明：∵∠A=60°
∴∠ABC=∠D=90°-60°=30°
在Rt△OBD中,OD=2OB=2r
∵AB=2r
∴OD=AB
又∵∠ABC=∠D,∠ACB=∠OBD=90°
∴△ABC≌△ODB