已知函数y=-x2+2ax+a,当x∈【0,1】时,函数有最大值a2+a,最小值1/3,求a的值

题目

已知函数y=-x2+2ax+a,当x∈【0,1】时,函数有最大值a2+a,最小值1/3,求a的值

答案

由y=-x2+2ax+a,得 y=-(x-a)^2+a^2+a
当x=a时,函数取得最大值a^2+a,而当x∈【0,1】时,函数有最大值a^2+a,说明0≤a≤1,最小值在x=0或x=1时获得.
假设当x=0时,函数取最小值1/3,即y=a=1/3,而当=1时,y=3a-1=01/3,假设成立,
综上所述,a的值为4/9.