在12345678中选出三个不同的数,使得其中任意两个数的差都不等于一,则共有几种选法

题目

在12345678中选出三个不同的数,使得其中任意两个数的差都不等于一,则共有几种选法

答案

如果选的先後次序不计的话( 即(1,2,3)、(1,3,2)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,1,3)、(2,3,1)只计一种选法):
　　fail: 26种选法
　　(1,2,3) (2,3,4) (3,4,5) (5,6,7) (6,7,8)
　　(1,2,4) (2,3,5) (3,4,6) (5,6,8) (6,7,1)
　　(1,2,5) (2,3,6) (3,4,7) (5,6,1) (6,7,2)
　　(1,2,6) (2,3,7) (3,4,8) (5,6,2) (6,7,3)
　　(1,2,7) (2,3,8) (3,4,1) (5,6,3) (6,7,4)
　　(1,2,8)
　　公式:8C3 - 26 = 56 - 26 = 30
如果选的先後次序不计的话( 即(1,2,3)、(1,3,2)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,1,3)、(2,3,1)计为六选法种):
　　fail: 26种选法*3P3
　　公式:8P3 - 26X3P3 = 336 - 26X6 = 180