设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　） A.8 B.4 C.1 D.14

题目

设a＞0，b＞0.若

3

是3^a与3^b的等比中项，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）
A. 8
B. 4
C. 1
D.

1

4

答案

因为3^a•3^b=3，所以a+b=1，

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，
当且仅当

b

a

=

a

b

即a=b=

1

2

时“=”成立，
故选择B．

由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入

1

a

+

1

b

中，将其变为2+

b

a

+

a

b

，利用基本不等式就可得出其最小值

本题考点：基本不等式；等比数列的性质．

考点点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．