设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为(  ) A.8 B.4 C.1 D.14

设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为(  ) A.8 B.4 C.1 D.14

题目
设a>0,b>0.若
3
是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A. 8
B. 4
C. 1
D.
1
4
答案
因为3a•3b=3,所以a+b=1,
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
a
b
=4

当且仅当
b
a
=
a
b
a=b=
1
2
时“=”成立,
故选择B.
由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入
1
a
+
1
b
中,将其变为2+
b
a
+
a
b
,利用基本不等式就可得出其最小值

基本不等式;等比数列的性质.

本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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