设a＞0，b＞0，若2是4a与2b的等比中项，则2a+1b的最小值为（　　） A.22 B.8 C.9 D.10

题目

设a＞0，b＞0，若

2

是4^a与2^b的等比中项，则

2

a

+

1

b

的最小值为（　　）
A. 2

2

B. 8
C. 9
D. 10

答案

因为4^a•2^b=2，所以2a+b=1，

2

a

+

1

b

＝(2a+b)(

2

a

+

1

b

)＝5+2(

b

a

+

a

b

)≥5+4

b a • a b

＝9，
当且仅当

b

a

＝

a

b

即 a＝b＝

1

2

时“=”成立，
故选C．

由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入

2

a

+

1

b

中，将其变为5+

2b

a

+

2a

b

，利用基本不等式就可得出其最小值．

本题考点：基本不等式；等比数列的性质．

考点点评：此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．