在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(6,1),点C在x轴上,且△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,则点C的坐标为

题目

在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(6,1),点C在x轴上,且△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,则点C的坐标为

答案

易知C纵坐标为0
1）利用等腰：
AB的斜率=-1/2=》三角形高CD的斜率=2
AB中点D坐标=（4,2）
=》CD：y=2x-6,令y=0得C(3,0);
2)利用垂直：
向量AC=（x-2,-3）,向量CB=（6-x,1）,则（x-2）（6-x）-3=0,得x=3或5,易知x=5时不等腰,故x=3