已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3减1的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n减1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn.

题目

已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3减1的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n减1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn.

答案

（1）∵a2是a1和a3-1的等差中项∴a1+(a3-1)=2a21+(a3-1)=2a2a3=2a2q=2∴an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)（2）∵bn=（2n-1）an∴bn=（2n-1）*2^(n-1)∴a1=1*2^0,a2=3*2^1,a3=5*2^2,……,an=(2n-1)*2^(n-1)∴Sn=1+3*2+5*2^2+…...