已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a

题目

已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a<-1时,求f(x)的单调区间 要具体过程.

答案

f(x)=x^2-x+aInx
f'(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
考虑2x^2-x+a=0
x1=[1+根号（1-8a）]/4
x2=[1-根号（1-8a）]/4
当x≥1,a<-1时
当x＞[1+根号（1-8a）]/4,f'（x)＞0,f(x)单调增
当1≤x＜[1+根号（1-8a）]/4,f'（x)＜0,f(x)单调减