八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=

题目

八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．

答案

（1）方案（Ⅰ）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案（Ⅰ）可行．
（2）方案（Ⅱ）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案（Ⅱ）可行．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴

AB

ED

=

BC

CD

，
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，
∴方案（Ⅱ）不成立．