已知函数f(x)=0.5x^2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b](b大于1),求b的取值范围
题目
已知函数f(x)=0.5x^2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b](b大于1),求b的取值范围
答案
f(x)=0.5(x-1)²+1
开口向上,对称轴x=1
所以x>1是增函数
1<=x<=b
则x=b有最大值f(b)
值域[1,b]
所以f(b)=b
0.5b²-b+1.5=b
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b>1
所以b=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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