将7个人（含甲,乙）分成三组,乙组三人,另外两组各两人,则甲乙分到同一组的分法有多少种?

题目

将7个人（含甲,乙）分成三组,乙组三人,另外两组各两人,则甲乙分到同一组的分法有多少种?
为什么?

答案

首先考虑甲乙都在三人组的分法.这时从其余五个人中找一个人和甲乙同组,有5种分法.然后剩下4个人分成两组有C(4,2)/2=3种分法（解释：考虑其中固定某人丙,找一人和他同组有3种分法）,所以有5×3＝15种分法.
再考虑甲乙两人组成一组的分法,这是剩下的5个人中取出两个组成一个二人组有C(5,2)=10种分法,另外三人自然就组成一个三人组,所有这样有10种分法.
所以最终结果有15＋10＝25种分法可以将甲乙分到同一组.