求解一道高中三角函数的证明题

题目

求解一道高中三角函数的证明题
已知：acos^2(A)+bsin^2(A)=mcos^2(B)
asin^2(A)+bcos^2(A)=nsin^2(B)
mtan^2(A)=ntan^2(B)
其中b≠0,B≠nπ
求证：（a+b*(m+n) =2mn

答案

acos²A+bsin²A=mcos²B 1)
asin²A+bcos²A=nsin²B 2)
mtan²A=ntan²B 3)
2)÷1)得：
(asin²A+bcos²A)/(acos²A+bsin²A)=n/mtan²B
代入3)式,并除以bcos²A得：
(a/btan²A+1)/(a/b+tan²A)=tan²A
tan^4(A)=1
tan²A=1
tan²B=m/n 4)
2)+1)得：
a+b=mcos²B+nsin²B
代入4)式得：
a+b=2mcos²B=2m/(1+tan²B)=2mn/(m+n)
∴(a+b)(m+n)=2mn