物体从光滑斜面下滑 斜面受力分析

题目

物体从光滑斜面下滑 斜面受力分析
一物体从光滑斜面下滑 .斜面是放在水平面上且与水平面接触粗糙.求斜面体与水平面的动摩擦因数在什么范围内斜面体才能处于静止状态?/ /
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答案

设物体的质量为m,斜面的质量为M,倾角为θ,动摩擦因数为
可以先求出物体沿斜面的加速度a=gsinθ.再将a分解到竖直方向和水平方向分别为gsinθsinθ和asinθcosθ.所以对整体F合＝（Mg+mg)-N=mgsinθsinθ,则可推出N＝Mg+mg(1-sinθsinθ)=Mg+mgcosθcos,所以f＝μ(Mg+mgcosθcos)
又整体在水平方向只受f,所以F’合＝masinθcosθ=f.
所以只要μ(Mg+mgcosθcos)大于或等于masinθcosθ就可以使斜面静止
即：μ大于或等于mgcosθsinθ/（Mg+mgcosθcosθ）