如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.求证：EF=BE+CF

题目

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.求证：EF=BE+CF

答案

∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC ∠FOC=∠OCB
∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∴∠ABO=∠EOB ∠ACO=∠FOC
∴EB=EO FO=FC
∵EF=EO+OF
∴EF=BE+CF.