如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C． （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由； （2）设AB=a，DC=

题目

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由；
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．

答案

（1）存在．如图所示，AP⊥PD，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，又∵DC⊥BC，∴∠DCP=90°，∴∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC，∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，设BP=x，则CP=4-x，∴ABPC=BPCD，即4：（4-x）=x：1...