已知函数f（x）=sinx+3cosx． （Ⅰ）求f（x）的周期和振幅； （Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．
题目
已知函数f（x）=sinx+
cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=sinx+
cosx
=2sin（x+
），
∴其周期T=
=2π，振幅为2；
（Ⅱ）由2kπ+
≤x+
≤2kπ+
得：
2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z．
∴函数f（x）=2sin（x+
）的递减区间为[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z．
（Ⅰ）利用辅助角公式将f（x）=sinx+
cosx转化为f（x）=2sin（x+
）即可求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）=2sin（x+
）的递减区间．
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的单调性，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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