在RT三角形ABC中,角ACB等于90°,AB+BC+CA=2+根号6,斜边上的中线是1,那么AC*BC=多少

题目

在RT三角形ABC中,角ACB等于90°,AB+BC+CA=2+根号6,斜边上的中线是1,那么AC*BC=多少

答案

∵斜边上的中线=AB/2=1,∴AB=2,
在Rt△ACB中,AB^2=AC^2+BC^2=4,
∵AC+BC=2+√6-AB=√6.
(AC+BC)^2=（√6)^2=6.
AC^2+2AC*BC+BC^2=6.
2AC*BC=6-(AC^2+BC^2)=6-4=2.
∴AC*BC=1.