椭圆3x^2+7y^2=21上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标是

题目

椭圆3x^2+7y^2=21上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标是

答案

椭圆方程3x²+7y²=21
x²/7+y²/3=1
a²=7,a=√7
b²=3,b=√3
c²=a²-b²=7-3=4
c=2
设点P（√7cosa,√3sina）
(√7cosa-0)/(√3sina+2)*(√7cosa-0)/(√3sina-2)=-1
7cos²a=-3sin²a+4
7cos²a+3sin²a=4
4cos²a+3=4
cos²a=1/4
cosa=1/2或-1/2
sina=√3/2
a∈[0,180°]
所以点P坐标（√7/2,3/2）或（-√7/2,-3/2）