设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵若行列式丨A丨=4求行列式（1/2^T）^(-1)-(3A^*)^T的值

题目

设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵若行列式丨A丨=4求行列式（1/2^T）^(-1)-(3A^*)^T的值
还求行列式丨（1/2A）^*丨

答案

利用如下伴随矩阵与行列式的性质来推导.
A*=|A|A^{-1}
(kA)*=k^{n-1}A*
(A^T)*=(A*)^T
(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T
|kA|=k^n|A|
|A^T|=|A|
（kA）^{-1}=k^{-1}A^{-1}