如图,一个长方形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,该正方形的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长和宽.

如图,一个长方形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,该正方形的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长和宽.

题目
如图,一个长方形,它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,该正方形的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长和宽.
答案
设原长方形的长与宽分别是xcm,ycm,
根据题意,得
x−4=y+2①
xy=(x−4)(y+2)②

由②得:xy=xy+2x-4y-8,即x-2y=4,x=2y+4,
代入①得:2y+4-4=y+2,解得y=2,
把y=2代入①得:x=8,
∴方程组的解为:
x=8
y=2

所以原长方形长8cm,宽2cm.
设原长方形的长与宽分别是xcm,ycm.根据它的长减少4厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,得方程x-4=y+2;根据该正方形的面积与原长方形的面积相等,得方程xy=(x-4)(y+2),联立解方程组即可.

二元一次方程组的应用.

解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.此题中注意,得到的是正方形,则它的边长相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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