已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2) 能求出通项公式吗?能的话是什么?

题目

已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2) 能求出通项公式吗?能的话是什么?

答案

可以,不过很复杂.特征方程为x^2=x+1,解得x=(1±√5)/2所以通项公式为a[n]=A[(1-√5)/2]^n+B[(1+√5)/2]^n代入a[1]、a[2]得A=(√5-1)/(2√5),B=(√5+1)/(2√5)所以a[n]=1/√5[((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1)]...