矩阵证明

题目

矩阵证明
A是实对称矩阵,A平方等于0,证明等于0

答案

设A=（a ij）,由条件得
A^2=AA^T=0,A^T 为A的转置,分析AA^T 的对角线元素：
因为A为对称矩阵,
∴ a11^2+a12^2+……+a1n^2=0
……
an1^2+an2^2+……+ann^2=0
∴ a ij=0,对任意的 1≤i,j≤ n
∴A=0