如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG

题目

如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG

答案

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠OCB
∴△OGC为直角三角形
∵∠GOC=90°-∠OCB
∴∠BOD=∠COG