点O是三角形ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′,

题目

点O是三角形ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′,
使得A′B′//AB,B′C′//BC,A′C′//AC,所得三角形A′B′C′与ABC是否相似?请证明你的结论.

答案

根据相似定理
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
因为A′B′//AB,B′C′//BC,A′C′//AC
所以OA:OA′=AB:A′B′=AC:A′C′
OB:OB′=AB:A′B′=BC:B′C′
OC:OC′=CB:C′B′=AC:A′C′
即AB:A′B′=AC:A′C′=BC:B′C′