AB是圆O的直径,BC⊥AB,DC是圆O的切线,若半径为2,则AD×OC的值为

题目

AB是圆O的直径,BC⊥AB,DC是圆O的切线,若半径为2,则AD×OC的值为

答案

连接BD、OD、OC
∵CD是圆O的切线,BC⊥AB
∴∠CDO＝∠CBA＝90
∵OB＝OD,OC＝OC
∴△BOC≌△DOC （HL）
∴∠BOC＝∠DOC＝∠BOD/2
∵OA＝OD
∴∠BAD＝∠ODA
∴∠BOD＝∠BAD+∠ODA＝2∠BAD
∴∠BOC＝∠BAD
∵直径AB
∴∠ADB＝∠CBA＝90
∴△ABD∽△COB
∴AD/AB＝OB/OC
∴AD×OC＝AB×OB＝4×2＝8

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