物体沿质量为M、半径为R星球的表面做匀速圆周运动所需的速度v1叫做该星球第一宇宙速度；只要物体在该星球表面具有足够大的速度v2，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达到

题目

物体沿质量为M、半径为R星球的表面做匀速圆周运动所需的速度v₁叫做该星球第一宇宙速度；只要物体在该星球表面具有足够大的速度v₂，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达到距星球无穷远处），这个速度叫做该星球第二宇宙速度．理论上可以证明v₂=

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v₁．一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速C=3.0×10⁸m，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流．从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M=2.0×10³¹kg的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg²，答案保留一位有效数字．）

答案

根据万有引力是物体沿星球表面做匀速圆周运动的向心力：GMmR2=mv21R又知：v2=2v1由题知若黑洞形成，则第二宇宙速度至少要大于光速，令：v2=C由以上三式得：R=2GMC2=2×6.7×10-11×2.0×1031(3.0×108)2=3×104m答：...

依据万有引力提供物体沿星球表面做匀速圆周运动的向心力，当第二宇宙速度超过光速时候，星体就变为黑洞，由此可以算出黑洞的半径．

本题考点：万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评：本题重点是利用好黑洞形成时星球的第二宇宙速度应大于光速，和第一与第二宇宙速度的关系．