在正方形ABCD中,BC中点E,连结AE,在CD上取一点F,使EF⊥AE,连结AF,求证:AF=AD+FC

题目

在正方形ABCD中,BC中点E,连结AE,在CD上取一点F,使EF⊥AE,连结AF,求证:AF=AD+FC

答案

图你就自己画.我设正方形边长为1,FC=x.则FD=1-x.
由直角三角形ACF,有：AF^2=AE^2+EF^2
又 AF^2=1^2+（1-x）^2
AE^2=1+1/4
EF^2=x^2+1/4
都带入勾股定理式
解出x=1/4
由数据关系可得：AF=AD+FC