函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的实数都有f(π3+x)=f(π3−x)恒成立,设g(x)=3cos(ωx+φ)+1,则g(π3)=_.
题目
函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的实数都有
f(+x)=f(−x)
答案
∵任意的实数都有
f(+x)=f(−x)恒成立,
∴函数f(x)的图象关于x=
对称
∵f(x)=3sin(ωx+φ)的对称轴为函数g(x)=3cos(ωx+φ)+1的对称中心
故有则
g()=1
故答案为:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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