已知A={x|x^2+px+q=0},B={x|x^2+(p-1)x-q+5=0},满足AnB={1}.求AUB

题目

已知A={x|x^2+px+q=0},B={x|x^2+(p-1)x-q+5=0},满足AnB={1}.求AUB

答案

x=1是A,B中的元素,所以x=1是两个方程的解
1+p+q=0
1+p-1-q+5=0
化简为
p+q=-1
p-q=-5
解得p=-3,q=2
x²-3x+2=0
x=1或x=2
x²-4x+3=0
x=1或x=3
AUB={1,2,3}