设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵

题目

设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵

答案

因为r(AB)=m
因为r(BA)=n
综上所述,r(A)>=max{m,n},r(B)>=max{m,n}
又因为r(A)