已知函数f（x）=log1/2[(1/2)x−1]， （1）求f（x）的定义域； （2）讨论函数f（x）的增减性．

题目

已知函数f（x）=log

答案

（1）由(

1

2

)x-1＞0得：x＜0，
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x₁＜x₂＜0，
∵y=(

1

2

)x-1是减函数，
∴(

1

2

)x1-1＞(

1

2

)x2-1＞0，
又f（x）=log

1

2

x是减函数，
∴log

1

2

[(

1

2

)x1-1]＜log

1

2

[(

1

2

)x2-1]，
∴f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x−1]在（-∞，0）上是增函数．